Hay otra forma de hacer restas cuando una cifra de arriba es más pequeña que la de abajo. Se llama método de igual cambio y es muy sencillo: en vez de coger prestado, sumamos la misma cantidad a los dos números. Como los dos reciben lo mismo, la resta no cambia.
Por ejemplo, si tienes 15 caramelos y repartes 8, ¿cuántos te quedan? 15 − 8 = 7. Ahora imagina que te dan 10 caramelos más (tienes 25) y también repartes 10 más (repartes 18 en total). ¿Cuántos te quedan? 25 − 18 = 7. ¡Lo mismo!
Si sumas la misma cantidad a los dos números, la diferencia no cambia.
Ahora veamos cómo se aplica esto en las restas en columna, con 345 − 178:
¿Cómo se aplica en columna?
En la resta en columna, cuando una cifra de arriba es más pequeña que la de abajo, hacemos esto:
- +10 a la cifra de arriba (para que podamos restar)
- +1 a la cifra de abajo de la columna siguiente (para compensar)
El +1 en la columna de al lado vale 10 (porque 1 decena = 10 unidades). Así los dos números reciben +10 y la resta no cambia. Es como darle 10 caramelos a cada uno.
1. Unidades: 5 < 8 → sumamos +10 al 5 y +1 al 7
En las unidades, 5 es menor que 8. Sumamos +10 al 5 (pasa a 15) y +1 al 7 de las decenas (pasa a 8). Los dos han recibido 10 (el +1 en decenas vale 10), así que la resta sigue siendo la misma. 15 − 8 = 7.
2. Decenas: 4 < 8 → volvemos a compensar
La decena de arriba es 4 y la de abajo ahora es 8 (antes 7, más el +1 del paso anterior). 4 < 8, así que otra vez: +10 al 4 (pasa a 14) y +1 al 1 de las centenas (pasa a 2). 14 − 8 = 6.
3. Centenas: 3 − 2 = 1
Las centenas ahora son 3 y 2. 3 > 2, así que restamos directamente: 3 − 2 = 1.
El resultado es 167, el mismo que con el método de tachar. Los dos métodos llegan al mismo sitio, solo cambia cómo lo escribimos.
🌍 ¿Cuál se usa hoy?
En los colegios de España hoy se enseña sobre todo el método de tachar y reducir (coger prestado). El método de igual cambio (sumar 1 al de abajo) se enseñaba antes y todavía se usa en algunos países. Los dos son correctos y dan el mismo resultado.
Para padres y maestros
Si aprendiste a restar “sumando 1 al de abajo”, este método te resultará familiar. La clave para explicarlo es el principio de igual cambio: al sumar la misma cantidad al minuendo y al sustraendo, la diferencia no varía. Es un concepto matemático importante que los niños entienden bien con ejemplos de caramelos o fichas.
Comparativa rápida
| Paso | Tachar y reducir | Igual cambio (+1 abajo) |
|---|---|---|
| Unidades | 5<8 → tachar 4, 15-8=7 | 5<8 → +10 al 5, +1 al 7 → 15-8=7 |
| Decenas | 3<7 → tachar 3, 13-7=6 | 4<8 → +10 al 4, +1 al 1 → 14-8=6 |
| Centenas | 2-1=1 | 3-2=1 |